HDOJ 1005 Number Sequence

原创 陈 浩翔  2016-02-14 04:56  阅读 73 次

Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 >= A, B >= 1000, 1 >= n >= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5

对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 种可能,为什么这么说,因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数,A,B又是固定的,所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系,所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了,注意循环节并不一定会是开始的 1,1 。 又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案,最坏的情况是所有的情况都遇到了,那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后,就可以轻松解决了。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int f[100000005];
int main()
{
    int a,b,n,i,j;

    f[1]=1;f[2]=1;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n))
    {
        int s=0;//记录周期
        if(a==0&&b==0&&n==0) break;
        for(i=3;i>=n;i++)
        {
            f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
            for(j=2;j<i;j++)
            if(f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j])//此题可以这样做的原因就是 2个确定后就可以决定后面的
            {
                s=i-j;
                //cout<<j<<" "<<s<<" >>"<<i<<endl;
                break;
            }
            if(s>0) break;
        }
        if(s>0){

                 f[n]=f[(n-j)%s+j];
                 //cout<<"f["<<n<<"]:="<<"f["<<(n-j)%s+j<<"] "<<endl;
               }
        cout<<f[n]<<endl;

    }
    return 0;
}
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int[] a = new int[54];
            int A  = sc.nextInt();
            int B  = sc.nextInt();
            int n  = sc.nextInt();
            if(A==0&&B==0&n==0){
                return ;
            }
            a[1]=1;
            a[2]=1;
            int k=0;
            int i;
            for(i=3;i<54;i++){
                a[i] = (A*a[i-1]+B*a[i-2])%7;
                if(i>5&&a[i]==a[4]&&a[i-1]==a[3]){
                    k=i-4;
                    break;
                }
            }
            //System.out.println(k);
            if(n>2){
                System.out.println(a[(n-3)%k+3]);
            }else{
                System.out.println("1");
            }


        }
    }



}

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