HDOJ 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

原创 陈 浩翔  2016-01-25 12:13  阅读 85 次

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0< n < =50)。

Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6

分析:假设有n个方格时涂法有f(n)种,在已有n-1个方格的情况下再增添第n个方格使得第n-1个方格由原来的最后一个方格成为倒数第二个方格,这样它可以选择的颜色种类有变化。起初方格n-1作为最后一个方格,它不能与方格1和方格n-2同色,此时,(1)当方格n-2与方格1同色时,n-1只需与n-2不同色即满足条件,注意此时方格n-1与方格1必不同色,因而加上第n个方格时,第n个方格的颜色已经确定了(作为最后一个方格,n只能涂与方格n-1、1不同的第三种色),既然如此,增加第n个方格对于总的涂法总数就没影响。(2)当方格n-2与方格1不同色时,起初方格n-1作为最后一个方格,由于要跟方格1和n-2不同,它可涂的颜色只有一种,而当加上方格n时,它就不需要和方格1不同,于是方格n-1可选的颜色种数+1,总的涂法总数加f(n-2),增加的这f(n-2)种涂法中,方格n-1均与方格1同色,此时方格n有两种颜色可选(因为只要跟方格n-1不一样就同时与方格1不一样),故增加的涂法为2f(n-2),即f(n)比f(n-1)大2f(n-2),递推关系:f(n)=f(n-1)+2*f(n-2),n>=4;这里n>=4是因为此时方格n-2不会是方格1

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static long[] fan = new long[51];
    public static void main(String[] args) {
        Long();

        Scanner sc = new Scanner(System.in);


        while(sc.hasNext()){
            int n = sc.nextInt();

            System.out.println(fan[n]);


        }

    }
    private static void Long() {
        fan[1]=3;
        fan[2]=6;
        fan[3]=6;
        for(int i=4;i<fan.length;i++){
            fan[i]=fan[i-1]+2*fan[i-2];
        }


    }

}

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